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Qu’est-ce que le mode 2 et 5 ? Pour accorder la fréquence du mode 5 de l’intrados du fond et de la table libres de façon reproductible : Il faut d’abord accorder la fréquence du volume de départ (mode 5 de l’extrados) comme indiquées dans les tableaux du livre pour un taux d’humidité du bois à l’instant donné.
Quand le taux d’humidité du bois s’abaisse ou s’élève, toutes les fréquences s’abaissent ou s’élèvent (modes 2 et 5, modes C2, B1-, B1+ et B0) matériaux libres ou instruments en blanc et vernis. C’est toute la clé du problème.
Zones nodales du mode 5 à différent stades de la fabrication :
Il est presque impossible d’obtenir la même fréquence des matériaux libres avec des épaisseurs correctes en reproduisant la même voûte sur tous les violons, parce qu’on utilise des matériaux bruts dont l’écart de fréquence entre eux, peut s’élever jusqu’à 100 Hz pour un même volume de bois et les mêmes dimensions.
C’est pourquoi on obtient systématiquement des profils de voûte différents (fond et table) pour une même fréquence d’accord du volume de départ (extrados).
À l'examen des meilleurs violons italiens, aucune voûte n’est identique, y compris pour un même modèle. Ces différences prouvent que la technique d'accord des fonds et des tables était parfaitement connue des luthiers italiens et qu'elle était adaptée aux caractéristiques des matériaux utilisés et non par une approche esthétique au goût de chaque luthier.
Ce n’est pas en modifiant les épaisseurs que l’on obtient une fréquence correcte du mode 5 du fond ou de la table libre, ce qui est une grave erreur et le malentendu sur la réalité du mode opératoire pour accorder un fond ou une table.
Le volume de départ d'un fond ou d'une table ne s'accorde pas à la même fréquence, lorsque le taux d'humidité du bois est de 1% ou de 12%.
Un luthier accordant la fréquence du mode 5 d’un fond ou d’une table libre sans tenir compte du taux d'humidité du bois a peu de chance d'obtenir le meilleur résultat. Quand il l'obtient, il a peu de chance pour qu'il soit reproductible.
L’optimisation du volume de départ offre la possibilité de diminuer le poids des fonds jusqu’à 92 g et celui des tables jusqu’à 65 g.
Tout matériau pouvant être mis en vibration a une fréquence fondamentale. Cette fréquence (mode 5) concernant les fonds et les tables libres de violons est celle qui s’entend à la frappe. Les zones nodales de la fréquence fondamentale peuvent être activées avec un générateur de fréquence couplé à un compteur de fréquence ou cette fréquence peut être relevée avec un logiciel FFT.
Activer la fréquence fondamentale d’un matériau avec un générateur de fréquence permet de voir la configuration des zones nodales et antinodales (nœuds et ventres), c’est-à-dire, la façon dont le matériau vibre en différentes zones entre les nœuds de vibration.
Chaque configuration de zone nodale est différente parce qu’elle dépend de la hauteur de fréquence qui l’active. En jouant sur un violon, il suffit de toucher le fond ou la table pour constater que certaines zones vibrent, alors que d’autres ne vibrent pas.
La vitesse de propagation du son (célérité) est indépendante de la nature et de la forme de l’énergie initiale. Elle ne dépend que du milieu dans lequel elle se propage (nature des matériaux, humidité, température, pression, résistance).
Mode 2 et 5
Mode 2 : correspond à la célérité transversale. Ce mode assigne les épaisseurs au centre du fond et de la table. Il détermine la courbe transversale de l'extrados de la voûte.
Mode 5 : correspond à la célérité longitudinale ainsi qu'à la fréquence réelle des matériaux quel que soit leur état. Ce mode détermine la courbe longitudinale de l'extrados de la voûte.
Les deux célérités conjuguées ainsi que la densité, déterminent les performances globales du matériau, la capacité du volume de départ, la hauteur et la forme de la voûte. La réussite dans l'accord du fond dépend de l'écart entre les deux célérités. Cet écart augmente, lorsque la répartition de l'humidité dans le bois n'est pas homogène.
Les luthiers italiens connaissaient parfaitement le problème de la variabilité des fréquences du fond et de la table selon la température, l'humidité ambiante et la saison. Les instrumentistes à cordes connaissent également cet inconvénient, quand le taux d’humidité des matériaux modifie la sonorité de leur instrument. Les violoncelles sont les plus sensibles à ces changements.
Le volume et la forme des voûtes doivent être optimisés pour accorder les fonds et les tables de violons dans une gamme de fréquence restreinte et reproductible, en optimisant le poids des matériaux ainsi que le volume de la cavité.
La densité, la célérité, l'élasticité, le poids et la fréquence sont variables en suivant la courbe d'humidité des matériaux.
Les fonds et les tables libres de violons modernes (ou baroques) seront accordés avec la même technique en s'aidant d'un générateur de fréquence afin de visualiser les zones nodales ou d’un logiciel d’analyse du son en tenant compte du taux d’humidité des matériaux à l’instant donné.
Précautions pour accorder les fonds et les tables de violon
Les fréquences du fond et de la table libres en blanc peuvent s’élever jusqu’à 42 Hz avec un taux d’humidité du bois de 12% s’abaissant à 0%. Il est donc nécessaire de connaître le taux d’humidité du bois pour accorder les matériaux libres sans erreur.
Ce sont principalement les fréquences qui font la différence de sonorité. Modifier les épaisseurs revient à modifier la fréquence. L’amortissement (masse, ressort) est aussi important que la fréquence.
Il vaut mieux un peu trop de bois que pas assez, néamoins, quand c’est trop, il y a absorption d’énergie pas la masse. Par conséquent, il faut être en mesure d’accorder les matériaux libres avec une fréquence correcte, mais aussi avec une résistance correcte, c’est à dire, des épaisseurs en corrélation avec la densité, l’élasticité et la fréquence.
Il est recommandé de monter le violon en blanc et d’attendre 20 à 30 jours afin de constater si la fréquence du mode B1+ s’élève.
Accorder la fréquence fondamentale des matériaux avec une fréquence particulière en optimisant le poids et les épaisseurs permet aux fréquences les plus élevées de rendre les zones nodales visibles. Trop de bois (trop lourd, trop d’épaisseurs) empêche les zones nodales des fréquences élevées du violon de se configurer correctement : l’énergie vibratoire émise par les cordes est absorbée par le bois.
Certaines fréquences élevées et leurs harmoniques seront presque inaudibles, car elles ont peu d’énergie. Les fréquences graves ont d’avantage d’énergie, mais seront toutefois absorbées en partie. Un violon ayant trop de bois perd en puissance, l’enveloppe sonore est faible (peu d’harmonique) en donnant l’impression que la caisse est fermée.
La fréquence de l’extrados ou du volume de départ affecte les fréquences du fond et de la table libres.
La hauteur des fréquences fondamentales du fond et de la table libres (mode 5), détermine la couleur du son d’un violon (sombre ou clair). Quand cette fréquence est trop basse, la couleur du son (timbre) est proche de celle d’un alto. Quand cette fréquence est trop élevée, la couleur du son est trop claire, le son est criard et insupportable.
Le timbre (couleur du son) est indépendant des qualités acoustiques du violon. Quand les fréquences des modes B1- et B1+ et le delta entre ces deux fréquences sont accordées dans une gamme de fréquences correcte, que le timbre soit sombre ou clair, les violons auront les mêmes performances acoustiques.
Il est nécessaire d’utiliser un testeur d’humidité pendant l’accord du mode 5 de l’extrados et de l’intrados. L’utilisation de moyens modernes évite les échecs imputables à un changement rapide du taux d'humidité du bois pendant l’accord du fond et de la table qui doivent être accordés avec une fréquence spécifique, de façon reproductible, avec un minimum de poids, ce qui augmente les performances de l’instrument.
Le seul vrai problème dans la fabrication du violon : le fond.
Les bords latéraux de presque tous les fonds se déforment en sculptant l’extrados ou l’intrados avec parfois une accumulation des deux déformations (extrados, intrados). Dans la majorité des cas, en découvrant la surface de l’extrados, le bois se déshydrate uniquement sur cette surface. Les bords étant plus faibles en épaisseur que celle du centre, la déshydratation est plus rapide. Le bois se rétracte en faisant remonter les bords latéraux du fond.
Quand cela se produit pendant la sculpture de l’extrados, la fréquence du mode 5 du volume de départ, et la fréquence du mode 5 de l’intrados seront erronés.
Il est nécessaire d’accorder le mode 5 du fond et de la table barrée libres sans dépasser les limites critiques de fréquence des matériaux en blanc après une déshydratation à 0% du bois, mais cela ne suffit pas pour les raisons suivantes :
Quand les caractéristiques (densité, élasticité) du bois du fond n’ont pas été prises en compte correctement, il sera constaté une déformation de la voûte du fond sous la pression de l’âme et de la table, recevant la pression des cordes (12 à 15 kg).
La fréquence du mode B1+ s’élève de 15 à 20 Hz, indépendamment du taux d’humidité. Un violon neuf qui sonnait très bien peut devenir injouable, si la fréquence du mode B1+ est supérieure à sa limite critique.
Ouïes Des ouvertures acoustiques de forme elliptique ou circulaire comme celle d’une rosace, n’offrent pas suffisamment de résistance à la compression de l’air à l’intérieur de la caisse.
La modification des ouvertures acoustiques du violon jusqu’à la forme en « f », a doublé le rendement acoustique et son efficacité par une augmentation de la pression du volume d’air compressible à l’intérieur de la caisse. L’air ainsi compressé est projeté plus rapidement à l’extérieur, en augmentant la puissance énergétique de la résonance de l’air.
Une augmentation de la longueur des ouïes avec une diminution de la largueur d’ouverture au cran dans la limite du diamètre de l’âme (baroque ou moderne) réalisée par Guarnerius del Jesus, augmente la conductance acoustique, élève la fréquence de résonance du mode A0 et la puissance rayonnée du violon.
La théorie de la dynamique de l’écoulement des fluides montre que la conductance d’une ouverture acoustique de forme arbitraire est en fait proportionnelle à la longueur du périmètre de l’ouverture et non à sa surface. Cette dépendance de périmètre revêt une importance cruciale pour expliquer
— Afin d'accorder la fréquence de cavité A0 « sans âme », il est nécessaire de calculer la surface d'ouverture des ouïes et le volume global de la caisse.
Tracer le modèle des ouïes sur du papier millimétré et compter les carreaux en utilisant une loupe.
Il est nécessaire d'ouvrir les ouïes avant de coller la barre : le résultat détermine la fréquence et la densité de la barre. Une petite surface des ouïes, abaisse moins la fréquence « initiale » de la table après les avoir ouvertes. La résistance de la table est plus élevée, ce qui permet d’optimiser la barre pour remonter la fréquence de la table, ouïes ouvertes, à sa fréquence « initiale ».
Pour que la portée de l'instrument soit bonne, le cortège des harmoniques sortant des ouïes ne doit pas être dispersé dans toutes les directions ; il faut pour cela que la surface des ouïes soit retreinte. La résistance de la table est accrue et la fréquence est plus élevée après l'ouverture des ouïes.
Quel que soit le modèle d'ouïe : la distance entre les bords des yeux supérieurs doit être de 40 mm minimum et de 42 mm maximum, ce qui est la norme pour les bons violons. Une distance inférieure à 40 mm entre les ouvertures des yeux supérieurs, abaisse rapidement la fréquence du mode 1 (résistance en torsion de la table) ainsi que la fréquence « initiale » (mode 5).
La tranche des ouïes sera légèrement arrondie avec un papier à poncer très fin ainsi que l'arête
Dans le cas où la fréquence « initiale » de la table s’abaisse au-delà de 45 Hz, cela veut dire que la surface d'ouverture des ouïes est supérieure à 9,5 cm2. La barre doit avoir des performances suffisantes pour élever la fréquence de la table barrée à une valeur correcte, ou son poids sera supérieur à 5 g à 6% d'humidité du bois.
Barre d’harmonie
Le principe fondamental d'une barre est de résister à la pression du chevalet pour éviter une dépression de la table. Selon le degré de liberté de la table, ceci permet un pompage efficace de l'air intérieur/extérieur. En vibrant, les pattes des « ƒ », participent également à cet échange.
La barre, de par sa forme, son poids et son volume, permet une bonne conduction des sons graves. Une barre trop légère et de faible élasticité, rend des sons graves médiocres et caverneux avec une fluctuation de la fréquence sur la corde de sol. Une barre trop lourde, trop résistante, absorbe l'énergie vibratoire : le son est faible.
Le poids de la barre est généralement entre 3,5 à 5 g à 6% d'humidité du bois et de 4,5 à 6 g à 12%.
Après le collage de la barre sur la table, une barre de faible densité ayant une fréquence élevée, verra sa fréquence baisser davantage qu'une barre de densité élevée, ayant la même fréquence.
Fréquence de couplage des matériaux collés aux éclisses
Une tradition d'un siècle et demi de lutherie était déjà passée avant que Stradivarius n'atteigne le sommet de son art. Le prétendu secret de fabrication des violons italiens ne pouvait être issu que de connaissances techniques acquises par l'expérience durant de nombreuses années. La découverte précédant toujours l'analyse et l'explication scientifique, il fallut attendre Félix Savart (1791-1841) pour commencer à élucider le mécanisme acoustique du violon.
Dans son mémoire, Félix Savart nous donne les notes d’accords des meilleurs violons de Stradivarius et de Guarnerius : entre do# (261 Hz) et ré (277 Hz) pour la table, et ré (277 Hz) à ré# (293 Hz) pour le fond, de sorte que le fond est toujours accordé un demi-ton à un ton au-dessus de la table.
Dans son livre « The Secrets of Stradivari », le luthier Simone Sacconi nous donne les notes d'accords des tables barrées et des fonds libres, relevées sur des instruments de Stradivarius : entre fa (350 Hz) et fa# (370 Hz) au diapason de 440 Hz ; le plus souvent accordée en fa. La fréquence des tables «ouïes ouvertes», sans «barre», étant accordée aux environs du ré (293 Hz). Le taux d'humidité des tables et des fonds correspondant aux fréquences éditées par Savart et Sacconi nous est inconnu.
Les fréquences des modes C2, B1- et B1+ sont des multiples (série de Fourier) des fréquences de couplage de la table et du fond, indépendamment des épaisseurs, du poids et de la résistance des matériaux (le taux d’humidité du bois modifie ces fréquences, ainsi que la déformation du fond et de la table après le montage du violon en blanc).
Pour obtenir un jeu parfaitement équilibré, une facilité d’émission avec un son pur et brillant, des cordes répondant à la moindre sollicitation et résistant à l'attaque de l'archet sans saturer, le delta entre la fréquence de couplage de la table et du fond ne doit pas être inférieur à 20 Hz ni supérieur à 30 Hz, car le delta entre les modes B1- et B1+ ne doit pas être inférieur à 75 Hz ni supérieur à 95 Hz.
Sur un violon en blanc on doit entendre les harmoniques à l’intérieur de la caisse et la réverbération. On doit également entendre le son du bois, caractéristique des bons violons italiens. Si le scellage ou le vernis ou les deux ne sont pas corrects, cette particularité disparaît.
Il n'existe aucun traitement du bois aux propriétés exceptionnelles, mais une méthode permettant d’accorder les fonds et les tables libres, afin qu'ils soient après leur couplage avec les éclisses, accordés dans une gamme de fréquence restreinte et distincte, spécifique au violon de soliste.
Les qualités exceptionnelles des violons de soliste ne sont pas le fruit du hasard, mais bien l'aboutissement d'une recherche. En l'absence d'une méthode d'accord reproductible, la fréquence de couplage des matériaux collés aux éclisses est aléatoire, ainsi que la fréquence des autres modes. Les luthiers italiens n'ignoraient pas que coller un fond ou une table libre de violon sur les éclisses, abaisse sa fréquence. Les difficultés rencontrées concernant l’acoustique du violon ont toujours été de comprendre et d'admettre la différence entre la technologie des anciens et celle dont nous disposons aujourd'hui. Que connaissons-nous des violons italiens ? Ils ont un son exceptionnel ! Nous cherchons ce qui a déjà été découvert, tout en ignorant la méthode : c'est cela, le véritable secret !
Beaucoup d'explications ou d'hypothèses ont été proposées depuis deux siècles et notamment, la fameuse recette du vernis aux propriétés merveilleuses, mais à jamais perdue. Il s'agit en fait, de comprendre des lois acoustiques applicables au violon, ainsi que des lois physiques sur la structure des matériaux qui le composent.
Il est souhaitable de se créer une base de données complète sur la fabrication de chaque violon
Une meilleure compréhension des matériaux sera obtenue en calculant l’impédance (admittance) et le facteur de rigidité des fonds est des tables libres en blanc (avant d’ouvrir les ouïes et de coller la barre) afin de comparer le résultat acoustique des violons monté en blanc.
Attention : Le vernis modifie la fréquence des modes de la caisse et les caractéristiques des matériaux (impédance, facteur de rigidité, amortissement).
Calcul de l’impédance des matériaux libres en blanc :
fréquence ÷ poids = impédance
Exemple d’un fond à 6% - mode 5 de intrados: 340 Hz ÷ 100 grammes = 3,4
Valable pour un taux d’humidité à l’instant donné
Calcul du facteur de rigidité des matériaux libres en blanc :
poids × mode 5 extrados ÷ mode 5 intrados × densité = facteur de rigidité
Exemple d’un fond à 6% : 100 g × 440 Hz ÷ 340 Hz × 0,68 = 52,54
Valable pour un taux d’humidité à l’instant donné
Le facteur de rigidité ne doit pas être inférieur à 41 afin d’éviter une déformation importante du fond après le premier montage des cordes (manque de résistance) ce qui peut élever la fréquence du mode B1+ de 20 Hz.
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